Étude de l'erreur due à la diffusion et à la convection dans le cas du SWARM

Paramètres de la simulation

Ici on va réaliser une simulation sans diffusion pour différentes écritures de notre équation thermique.

La résolution se fait à chaque fois en WENO avec Euler explicite en temps.

Étude selon la formulation de l'équation

En fait s'il n'y a pas de convection il n'y a pas de différence entre les différentes formes, à l'exception de la moyenne utilisée pour $\frac{1}{\rho C_p}$

RK4

Euler

Cas boniou, euler avec weno et upwind quand le stencil traverse l'interface

Étude numérique

Étude en $\Delta x$

Étude en $\Delta t$

Ici on ne change pas $\Delta x$, mais on diminue dt_min pour qu'il soit contraignant

On n'observe pas de différence notable entre les simulations. Cela laisse à penser que seul le maillage spatial permet de diminuer les pertes d'énergie.

Essayons d'analyser les sources de perte d'énergie.

Étude qualitative

Pertes en diffusion pure

Perte d'énergie en convection pure

Étude selon les schémas numériques

Comparaison des meilleurs cas pour chaque formulation